Les archives civiles indiquent que Lemire dressa, en novembre 1664, un devis pour la construction du presbytère de Québec ; qu’il préparait, le 5 avril 1664, en collaboration avec Paul Chalifour (tous deux portent le titre de « charpentiers »), un procès-verbal relatif à une maison située à Coulonge et qu’il la livra le 21 juin 1664. Toutefois, la mention la plus importante de Lemire reste celle de charpentier affecté au projet d’agrandissement de la cathédrale de Québec entrepris en 1684. Il a signé un contrat pour ces travaux le 4 janvier 1684, et on lui attribue la construction, « en chêne de Batiscan », d’un clocher pour la tour sud de la cathédrale, sous la direction de Claude Baillif. Comme il mourut peu après avoir commencé le travail à la cathédrale, on présume que Lemire construisit le clocher au sol en vue de son installation future ; peut-être ce travail fut-il terminé après sa mort par l’un de ses nombreux fils.